نگاشت انسان بر فضای بیش‌ابعاد
«بسم الله الرّحمن الرّحیم»
یکی از روش‌هایی که به منظور آشکار کردن بیش‌تر شباهت‌ها و تفاوت‌های بین داده‌ها و تشخیص بهتر الگوهای موجود در ساختار داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد، نگاشت یا انتقال داده‌ها به یک فضای بیش‌ابعاد است. این کار می‌تواند با استفاده از یک تابع کرنل و یا با افزودن ابعاد یا ویژگی‌های جدید به بردار ویژگی‌های داده‌ها انجام شود. برای مثال سه جعبه‌ی مکعب‌مستطیل را در نظر بگیرید که طول هر سه برابر یک متر است. اگر تنها با مقادیر این ویژگی بخواهیم داده‌های مربوط به این سه جعبه را نمایش دهیم، در یک فضای یک‌بعدی که تنها بعد آن طول جعبه‌ها است، همگی بر یک نقطه منطبق خواهند شد. حال اگر بدانیم عرض یکی از جعبه‌ها برابر نیم متر و عرض دو جعبه‌ی دیگر، هر یک برابر یک متر است، در نمایش نقاط داده‌ها در یک فضای دوبعدی شامل طول و عرض جعبه‌ها، جعبه‌ی اول از دو جعبه‌ی دیگر متمایز میشود، اما جعبه‌ی دوم و سوم که مقادیر طول و عرض یکسان دارند، همچنان توسط یک نقطه‌ی مشترک نمایندگی می‌شوند. اکنون در نظر بگیرید که جعبه‌ها به ترتیب دارای ارتفاع نیم، یک و دو متر باشند. در چنین حالتی اگر داده‌های مربوط به ارتفاع جعبه‌ها به عنوان بعد سوم به نمایش درآید، تمایز میان سه جعبه کاملاً متمایز خواهد شد. حتی اگر هر سه جعبه دارای مقادیر ویژگی‌های یکسان در هر سه بعد باشند، ای مزیت وجود دارد که می‌توان با آگاهی و اطمینان بیش‌تری در مورد شباهت آن‌ها قضاوت کرد. البته در این روش‌ها دیگر تعداد ابعاد محدود به سه بعد نیست و نوع کمیت‌ها آن‌ها نیز تنها منحصر به کمیت‌های طولی نیست، بلکه ویژگی‌های مختلفی از یک نقطه‌داده به تعداد دلخواه می‌توانند برای تشکیل بردار ویژگی و توصیف نقاط داده‌ها به کار گرفته شوند. البته تأثیر تفاوت میان ابعاد و کمیت‌های مختلف معمولاً با روش‌هایی مانند استانداردسازی تعدیل میشود. میزان شباهت یا تفاوت میان داده‌ها می‌تواند با استفاده از شاخص‌های تفاوت (شباهت) یا فاصله مانند شاخص فاصله‌ی اقلیدسی مورد سنجش قرار گیرد. همچنین در مواردی که اهمیت ویژگی‌ها یا ابعاد مختلف متفاوت باشد، ویژگی‌های مختلف می‌توانند بسته به اهمیت خود وزن‌دهی شوند. در این صورت، فضای ویژگی‌ها از یک ابرکره به یک ابربیضی تغییر می‌کند.
هدف از طرح این مطالب در اینجا بیان رابطه‌ی جالبی میان این مفهوم و یک مفهوم دینی است (البته از نظر من). این دنیا یا فضای کنونی که ما در آن هستیم، دارای ابعاد محدودی است که ظرفیت لازم برای نمایش و سنجش کامل و دقیق اعمال انسان را ندارد. در اینجا آن‌چه که بیش‌تر برای اکثر ما ملموس است صورت ظاهری اعمال است و اگرچه نسبت به ویژگی‌هایی چون نیت اعمال یا زمینه‌شکل‌گیری آن‌ها دارای آگاهی نسبی هستیم، اما سنجش دقیق آن‌ها و قضاوت پیرامون چگونگی و میزان تأثیر آن‌ها برای ما به طور معمول غیرممکن است. لذا برای سنجش دقیق اعمال انسان، این اعمال باید بر یک فضای بیش‌ابعاد نگاشت شوند که در آن امکان نمایش و سنجش ویژگی‌ها یا ابعاد مختلف عمل انسان و وزن‌دهی آن‌ها بر اساس اهمیتشان وجود داشته باشد. فضایی که در آن بتوان غیر از صورت عمل، شرایط و زمینه‌های خارجی مؤثر بر شکل‌گیری آن، نیت فرد عامل و همچنین اثرات آن عمل در گستره‌ی مکان و طول زمان (و بر انسان‌های دیگر) را مورد سنجش و قضاوت قرار داد.
_____________________________________________________
پی‌نوشت: این هم نوعی سرگرمی فکری است. خیلی خسته‌کننده بود؟
